Смотрите, какая штука. Вот есть у Вас класс “приложение” (потомок класса “модуль”, ну пофиг). К нему прицеплены некоторые компоненты, допустим, errorHandler. Стандартный обработчик ошибок делает, допустим, следующее: при перехвате эксепшена передает управление на $app->getComponent(‘errorHandler’).
Первым способом вы тупо подтыкаете в app() свой компонент (этакий dependency injection), поэтому все вызовы к этому компоненту (в частности, вызов от обработчика ошибок) отработают как надо.
Во втором случае Вы подтыкаете компонент в пространство МОДУЛЯ, поэтому все вызовы типа $app->getComponent(‘errorHandler’) продолжат использовать старый компонент. При этом для запросов к компонентам модуля наверняка можно использовать что-то типа $app->getModule(‘myModule’)->getComponent(‘errorHandler’), но это не Ваш случай, поскольку перехватчик ошибок всегда вызывает компонент приложения.
Вот, немного муторно вышло, но надеюсь идея понятна. Детали надо уже в api reference смотреть.
UPD. И, кстати, я Вам весело и задорно выкатил синтаксис Yii2, в yii1 конечно нужно использовать app() вместо $app, ну и так далее.